حل معادلات جریان داخل کانال به روش حجم محدود

چکيده

   میدانیم که در جریان سیال غیر قابل تراکم معادلات مومنتم (ناویر- استوکس )و پیوستگی چهار معادله را بوجود می آورند حل صریح و همزمان این معادلات براي بدست آوردن چهار مجهول w،v،u وP به راحتی امکان پذیر نیست، به همین منظور حل عددي این معادلات مطرح گردیده است. این کار با روشهاي مختلفی از جمله اختلاف محدود، حجم محدود و المان محدود انجام می پذیرد.

در این پروژه ، با بیان معادلات اساسی حاکم بر جریان سیال غیر قابل تراکم، به گسسته سازي آنها، تا رسیدن به دستگاه معادلات جبري پرداخته و با انتخاب الگوریتم کوپل مناسب، یک برنامه کامپیوتري براي مدلسازي جریان سیال دو بعدي بدست میاوریم.

روشهاي مرسوم پیش بینی و شناسایی نیروهاي وارد بر اجسام مختلف که در معرض جریان سیال قرار می گیرند شامل روشهاي تجربی ، تحلیلی و عددي یا آمیخته اي از این روشها می باشد . از آنجا که روشهاي تحلیلی صرفا در مورد جریانهاي با پیچیدگی کم و هندسه هاي ساده قابل اعمال می باشند ؛ درفرایندهاي معمول طراحی کاربرد چندانی ندارند. روشهاي تجربی که از قدیمیترین روشها می باشند و جوابهاي نسبتا دقیقی تولید می کنند متاسفانه به سرمایه گذاري اولیه زیاد و هزینه بالاي انجام آزمایشات نیاز دارند . به کمک روشهاي عددي از صرف هزینه هاي زیاد براي انجام آزمایشها جلوگیري می شود.

در روش هاي عددي ، حل یک مسئله جریان (سرعت، فشار، دما و…   )در گره هاي داخلی هر سلول صورت میگیرد. دقت مربوط به یک حل عددي از تعداد سلولهاي موجود در شبکه پیروي میکند. در حالت کلی تعداد سلولهاي زیاد داراي دقت بهتري میباشد. اما قیمت، سخت افزار مورد نیاز و زمان محاسبه نیز بستگی به ظرافت شبکه دارد.                               

فهرست مطالب

۱-   فصل ۱:      ۱

۱-۱-معادلات حاکم   ۲

۱-۱-۱-معادله پیوستگی.. ۲

۱-۱-۲-معادله اندازه حرکت خطی.. ۲

۱-۱-۳-معادله انتقال یک کمیت اسکالر. ۲

۱-۱-۴-معادلات به فرم دیفرانسیلی.. ۲

۱-۲-گسسته سازی       ۳  

۱-۲-۱-گسسته سازی معادله انتقال یک کمیت اسکالر به روش حجم محدود. ۳

۱-۲-۲-گسسته سازی معادله اندازه حرکت    ۵

۲-   فصل ۲:          ۱۱

۲-۱-شرح مساله  ۱۲

۲-۲-روش حل عددی   ۱۳

۲-۲-۱-جزئیات روش های مورد استفاده(الگوریتم SIMPLE). 13

۲-۲-۲-       شرایط مرزی.. ۱۶

۳-   فصل ۳:       ۲۰

۳-۱-نتایج      ۲۱

تصاویری از نتایج کد نوشته شده: